Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期為π時，其圖象上一個最高點為M（

π

6

，2）．求f（x）的最值及相應x的值．

Answer 1

分析：由函數的最值求出A，由周期求出ω，再由函數的圖象經過最高點為M（

π

6

，2），求得φ的值，可得函數的解析式．由此求得f（x）的最值及相應x的值．

解答：解：由題意可得T=

2π

ω

=π，∴ω=2．
再由其圖象上一個最高點為M（

π

6

，2），可得A=2，2sin（2×

π

6

+φ）=2．再結合0＜φ＜

π

2

，可得φ=

π

6

，
故函數f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
由上可得，當2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z 時，函數f（x）取得最小值為-2，此時，x=kπ-

π

6

，k∈z．
當2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z 時，函數f（x）取得最大值為 2，此時，x=kπ+

π

6

，k∈z．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的最值及其取得最值的條件，屬于中檔題．