Question

在空間直角坐標系中，若向量

a

=（-2，1，3 ），

b

=（1，-1，1 ），

c

=（ 1，-

1

2

，-

3

2

）則它們之間的關系是（　　）

• A．

  a

  ⊥

  b

  且

  a

  ∥

  c

• B．

  a

  ⊥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

• C．

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

• D．

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ∥

  c

Answer 1

分析：利用向量

a

=（-2，1，3 ），

b

=（1，-1，1 ），

c

=（ 1，-

1

2

，-

3

2

），能夠得到

a

•

b

=0，

a

=-2

c

，所以

a

⊥

b

且

a

∥

c

．

解答：解：∵

a

•

b

=（-2，1，3 ）×（1，-1，1 ）
=-2+（-1）+3
=0，
∴

a

⊥

b

．
∵

a

=（-2，1，3 ）=-2（ 1，-

1

2

，-

3

2

）=-2

c

，
∴

a

∥

c

．
故選A．

點評：本題考查數量積判斷兩個向量的垂直關系和平面向量共線的坐標表示，是基礎題．解題時要認真審題，熟練掌握平面向量的坐標運算．