Question

設為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， ，則的值一定等于（    ）

A.以為鄰邊的平行四邊形的面積        B.以為兩邊的三角形面積

C. 為兩邊的三角形面積               D.以為鄰邊的平行四邊形的面積

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：由題意可以畫出圖形：記 OA = a ， OB = b ， OC = c ，記＜ b ， c ＞=θ

因為這三向量的起點相同，且滿足 a 與 b 不共線， a ⊥ c ，| a |=| c |，利用向量的內積定義，所以| b • c |=|| b |•| c |cos＜ b ， c ＞|=||OB||OC|cosθ|，

又由于S△BOC=1 /2 |OB||OC|sinθ，所以||OB||OC|sinθ|=S_{四邊形OBDC}．