］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(1)設f(1)=2,求f(
),f(
);
(2)證明f(x)是周期函數.
(1)解:由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),x1、x2∈［0,］知f(x)=f()·f()=［f(
)］2≥0,x∈［0,1］.
因為f(1)=f(
)·f(
)=［f(
)］2?,及f(1)=2,所以f(
)=
.
因為f(
)=f(
)·f(
)=［f(
)］2,及f(
)=
,所以f(
)=
.
(2)證明:依題設y=f(x)關于直線x=1對稱，故f(x)=f(1+1-x)
f(x)=f(2-x),x∈R.
又由f(x)是偶函數知f(-x)=f(x),x∈R,所以f(-x)=f(2-x),x∈R.將上式中-x以x代換，得f(x)=f(x+2),x∈R.
這表明f(x)是R上的周期函數，且2是它的一個周期.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（01全國卷理）(14分)
設f (x) 是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈[0，
]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
(Ⅰ)求f () 及f (
)；
(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數；
(Ⅲ)記an = f (2n＋
)，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
f(0n)(1-x)n+
f(
)x(1-x)n-1+…+
f(
)xn(1-x)0(x≠0,1).(1)當f(x)=1時，求g(x);
(2)當f(x)=x時，求g(x).
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題
設f(x)是定義在R上且周期為2的函數,在區間[-1,1]上,f(x)=
其中a,b∈R.若f
=f
,則a+3b的值為 .
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數學試卷 題型：選擇題
設f(x)是定義在R上的偶函數，對x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝(
)x－1，若在區間(－2，6]內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是
A．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,
) D. (,2)
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,又當-3≤x≤-2時，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（ ）
B.-
C.
D.-