Question

已知函數f(x)=

x2

1+x2

，x∈R．
（1）求f(x)+f(

1

x

)的值；
（2）計算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)．

Answer 1

分析：（1）直接以x，

1

x

代入到已知函數解析式中，即可求解
（2）利用（1）中的f（x）+f（

1

x

）的值可求

解答：解：（1）∵f(x)=

x2

1+x2

，x∈R．
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1 x2

1+ 1 x2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

∴f(x)+f(

1

x

)=1…6
（2）由（1）可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)=

7

2

…13

點評：本題主要考查了利用已知函數解析式求解函數值，解題的關鍵是發現f(x)+f(

1

x

)=1的規律