Question

求下列定積分：

∫

2 1

(e2x+

1

x

)dx．

Answer 1

分析：欲求定積分，先求原函數，由于（lnx）′=

1

x

，（

1

2

e^2x）′=e^2x，故e^2x+

1

x

的原函數是

1

2

e^2x+lnx，從而問題解決．

解答：解：∵（lnx）′=

1

x

，（

1

2

e^2x）′=e^2x，
∴

∫

2 1

(e2x+

1

x

)dx=

∫

2 1

e2xdx+

∫

2 1

1

x

dx
=

1

2

e^2x|₁2+lnx|₁²
=

1

2

e⁴-

1

2

e²+ln2-ln1
=

1

2

e⁴-

1

2

e²+ln2．
故∫₁²（e^2x+

1

x

）dx=

1

2

e⁴-

1

2

e²+ln2．

點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、原函數的概念解法等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．