Question

 

已知曲線D：交軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設M是直線上的任一點，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（Ｏ為坐標原點）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且。試求此時弦PQ的長。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）圓方程由參數方程可化為交軸于A，B

依題意，設橢圓，則，，得

橢圓方程為……………………………………………………… 5分

（2）設直線上任一點M，則以OM為直徑的圓方程為

，即。

又⊙O方程為，直線PQ方程為，

令得∴點的坐標為

由得……………………………… 8分

    

設G，H，則  1

                                 2

     又

           3

    由123解得

     方程：

     圓心O到的距離

    

        即弦PQ的長為…………………………………… 13分