Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2，函數(shù)g（x）=ln[f（x）+3]的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)f（-1）=-2得到b=a-1；在把g（x）=ln[f（x）+3]的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為x²+（a+2）x+a+2＞0恒成立，對(duì)應(yīng)結(jié)合判別式小于0即可求出結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閒（-1）=（-1）²+（a+2）（-1）+b=-2⇒b=a-1．
∴f（x）=x²+（a+2）x+a-1．
∵g（x）=ln[f（x）+3]的定義域?yàn)镽，
∴f（x）+3＞0恒成立；
即F（x）=f（x）+3=x²+（a+2）x+a+2＞0恒成立
所以：△=（a+2）²-4（a+2）＜0⇒（a+2）（a-2）＜0⇒-2＜a＜2．
故答案為：（-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)是許多知識(shí)的交匯點(diǎn)，是歷年高考的必考內(nèi)容，在高考中主要考查：定義域、值域、圖象、對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)（單調(diào)性等）及這些知識(shí)的綜合運(yùn)用．本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．