Question

將函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象向左平移

π

2

個單位，若所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值是

4

．

Answer 1

分析：平移后所得圖象對應的函數為y=sin[ω（x+

π

2

）+?]=sin（ωx+

ωπ

2

+?），根據題意可得sin（ωx+

ωπ

2

+?）=sin（ωx+?），故

ωπ

2

=2kπ，k∈N₊，由此求得ω的最小值．

解答：解：將函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象向左平移

π

2

個單位，所得圖象對應的函數為y=sin[ω（x+

π

2

）+?]=sin（ωx+

ωπ

2

+?），
再由所得的圖象與原圖象重合，可得sin（ωx+

ωπ

2

+?）=sin（ωx+?），故 

ωπ

2

 是函數的周期，∴

ωπ

2

=2kπ，k∈N₊，
故當k=1時，ω取得最小值是4，
故答案為4．

點評：本題主要考查函數 y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，誘導公式的應用，屬于中檔題．