（15分）已知以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求t的值并求出圓C的方程．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：江西省新余一中2011－2012學年高二下學期第一次段考數學理科試題 題型：044
已知以點C(t，
)(t∈R)，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．
(3)若t＞0，當圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y－
＝k(x－3－
)的距離為
，求直線l的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省高二上學期10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.
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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次段考理科數學試卷 題型：解答題
已知以點C (t,
)（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y= –2x+4與圓C交于點M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y –
的距離為
，求直線l的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題
(本小題12分)已知: 以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A, 與y軸交于點O, B, 其中O為原點.
（1）求證：△OAB的面積為定值;
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N, 若OM = ON, 求圓C的方程.
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，
．
的方程是 
，得
；令
，得
，即：
的面積為定值．------6分
垂直平分線段
．
，
直線
的方程是
．
，解得：
-----------------9分
時，圓心
，
， 
的距離
，
時，圓心
，
不符合題意舍去． ------------------14分
．------------15分
