Question

7、記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若|a₃|=|a₁₁|，且公差d＜0，則當S_n取最大值時，n=（　　）

A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、7或8

Answer 1

分析：根據(jù)d＜0，|a₃|=|a₁₁|，判斷出a₃=-a₁₁，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得a₁+6d=0，判斷出a₇=0進而可知從數(shù)列的第8項開始為負，進而可判斷出前n項和S_n取得最大值的自然數(shù)n的值．

解答：解：∵d＜0，|a₃|=|a₁₁|，∴a₃=-a₁₁，
∴a₁+2d=-a₁-10d，
∴a₁+6d=0，∴a₇=0，
∴a_n＞0（1≤n≤6），
∴S_n取得最大值時的自然數(shù)n是6或7．
故選C．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．