Question

位于函數y=3x+

13

4

的圖象上的一系列點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，這一系列點的橫坐標構成以-

5

2

為首項，-1為公差的等差數列{x_n}．求點P_n的坐標；

Answer 1

分析：由P_n的橫坐標構成以-

5

2

為首項，-1為公差的等差數列{x_n}，求出數列{x_n}的通項公式，并代入函數y=3x+

13

4

的解析式，不難確定點P_n的坐標；

解答：解：由于P_n的橫坐標構成以-

5

2

為首項，-1為公差的等差數列{x_n}，
故xn=x1+(n-1)d=-

5

2

-(n-1)=-n-

3

2

．
又P_n（x_n，y_n）位于函數y=3x+

13

4

的圖象上，
所以y_=3xn+

13

4

=3(-n-

3

2

)+

13

4

=-3n-

5

4

．
所求點P_n（x_n，y_n）的坐標為（-n-

3

2

，-3n-

5

4

)．

點評：本題考查的知識點是等差數列的通項公式，及直線的方程，由由P_n的橫坐標構成等差數列{x_n}，我們不難根據已知求出數列{x_n}的通項公式，代入直線方程，求出對應的縱坐標，即可得到點的坐標．