Question

已知等差數列{a_n}中，S₃=21，S₆=24，
（1）求a_n；
（2）設數列{|a_n|}的前n項和為T_n，求T₂₀．

Answer 1

分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，依題意，列出關于首項a₁與公差d的方程組，解之即可求得a_n；
（2）由a_n=11-2n≥0⇒n≤5.5（n∈N^*），從而可知當n≥6時，a_n＜0，于是T₂₀=-（a₁+a₂+…+a₅+a₆+…+a₂₀）+2（a₁+a₂+…+a₅），從而可求得答案．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，則

3a1+ 3×2 2 d=21 6a1+ 6×5 2 d=24

解得a₁=9，d=-2，
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=11-2n；
（2）由a_n=11-2n≥0得：n≤5.5，又n∈N^*，
∴當n≥6時，a_n＜0，
又數列{|a_n|}的前n項和為T_n，
∴T₂₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a₂₀|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a₂₀
=-（a₁+a₂+…+a₅+a₆+…+a₂₀）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-[20a₁+

20×19

2

d]+2（5a₁+

5×4

2

d）
=-10a₁-170d
=-10×9-170×（-2）
=250．

點評：本題考查數列的求和，考查等差數列的通項公式與求和公式的綜合應用，（2）中去掉絕對值符號是關鍵，屬于中檔題．