Question

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=-27，a₉=1，若對(duì)任意n∈N^*，都有S_n≥S_k成立，則k的值等于（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的兩項(xiàng)，做出數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，使得數(shù)列的通項(xiàng)與0作比較，看出從第九項(xiàng)開始數(shù)列的項(xiàng)大于0，即前面的8項(xiàng)之和是最小值．

解答：解：∵a₂=-27，a₉=1，
∴d=

1+27

7

=4，
∵a_n=-27+4（n-1）=4n-31≥0，
∴n≥8，
∴數(shù)列的前8項(xiàng)之和最小，
∵對(duì)任意n∈N^*，都有S_n≥S_k成立
∴k=8，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)，本題解題的關(guān)鍵是寫出數(shù)列的通項(xiàng)，看出數(shù)列的項(xiàng)之中，多少項(xiàng)之和最小，求出結(jié)果．