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在正方體AC1中，E、F分別為AB和CD的中點，則異面直線A1E與BF所成角的余弦值為（ ）
A．-
B．
C．-或
D．
【答案】分析：要求兩條異面直線所成的角，根據正方形的性質作出ED，則完成了直線的平移，把兩條異面直線放到具有公共點的位置，得到兩條異面直線所成的角，在三角形中利用余弦定理得到結果．
解答：解：連接ED，由正方體的性質知BF∥DE，
∴異面直線A1E與BF所成角是∠A1ED，
設正方體的棱長是1，
∴，，
∴由余弦定理知cos∠A1ED==


故選B．
點評：本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的題目，通過平移得到角，在在一個可解的三角形中求出角，按照一畫二證三求的過程．
練習冊系列答案
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精英家教網在正方體AC1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG．
求證：直線FG?平面ABCD且直線FG∥直線A1B1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體AC1中，E、F分別為AB和CD的中點，則異面直線A1E與BF所成角的余弦值為（　　）
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
1
5
或
1
5
D、
7
10

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

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在正方體AC1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG．
求證：直線FG?平面ABCD且直線FG∥直線A1B1．

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