Question

下列命題是全稱命題并且是真命題的是

②

．
①每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向上；
②對(duì)任意非正數(shù)c，若a≤b+c，則a≤b；
③存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直；
④存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀使不等式x₀²-3x₀+6＜0成立．

Answer 1

分析：先確定各命題中是否含有全稱量詞，然后再判斷真假．

解答：解：①含有全稱量詞“每個(gè)”，所以為全稱命題．
當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)小于時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，所以①為假命題．
②含有全稱量詞“任意”，所以為全稱命題．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②為真命題．
③含有特稱量詞“存在一條”，所以不是為全稱命題．所以③不滿足條件．
④含有特稱量詞“存在一個(gè)”，所以不是為全稱命題．所以④不滿足條件．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題是否是全稱命題，以及全稱命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．