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8、f（x）=㏑x+2x-5的零點一定位于以下的區間（　　）

A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）

分析：確定零點存在的區間，直接用零點存在的條件進行驗證，本題中函數已知，區間已知，故直接驗證區間兩個端點的函數值的符號即可確定正確選項，本題宜采用逐一驗證法求解．

解答：解：由零點存在性定理得來，f（a）f（b）＜0，即可確定零點存在的區間．
對于選項A，由于f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-1＜0，故不能確定在（1，2）內存在零點
對于選項B，由于f（3）=ln3+1＞0，故在（2，3）存在零點
對于選項C，D由于區間端點都為正，故不能確定在（3，4）與（4，5）中存在零點
綜上知，在區間（2，3）存在零點
故選B

點評：本題考點是函數零點判定定理，考查依據零點存在的條件來判斷零點的存在性，本題屬于定理的直接運用．

練習冊系列答案

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已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）²，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
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對于函數y=f（x），x∈D，若同時滿足以下條件：
①函數f（x）是D上的單調函數；
②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，
則稱函數f（x）是閉函數．
（1）判斷函數f(x)=2x+

，x∈[1，10]；g（x）=-x³，x∈R是不是閉函數，并說明理由；
（2）若函數f(x)=

x+2

+k，x∈[-2，+∞）是閉函數，求實數k的取值范圍．

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（2011•惠州模擬）已知函數f（x）=x³-3ax+b在x=1處有極小值2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數g(x)=

f′(x)-2x+3在[0，2]只有一個零點，求m的取值范圍．

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（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數．現給出下列函數：
①f（x）=2x；
②f（x）=x²+1；
③f(x)=

(sinx+cosx)；
④f(x)=

x2-x+1

；
⑤f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且對一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是F函數的函數有

①④⑤

．

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