Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，若S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差數(shù)列，則q⁵=（　�。�

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．1
• D．-

  1

  2

  或1

Answer 1

分析：先確定數(shù)列的公比不等于1，再利用S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差數(shù)列，及求和公式，即可求得q⁵的值．

解答：解：若首項為a₁，公比為1，則S₅=5a₁，S₁₅=15a₁，S₁₀=10a₁，不滿足題意；
∵S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差數(shù)列
∴2S₁₅=S₁₀+S₅，
∴2×

a1(1-q14)

1-q

=

a1(1-q9)

1-q

+

a1(1-q4)

1-q

∴2q¹⁴=q⁹+q⁴
∴2q¹⁰-q⁵-1=0
∵q≠1
∴q5=-

1

2

故選B．

點評：本題考查的重點是等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵是判斷等比數(shù)列的公比不等于1．