Question

長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、2cm．若該長方體的各頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（　　）

A．7πcm²

B．14πcm²

C．17πcm²

D．56πcm²

Answer 1

分析：由題意，長方體的對角線長等于球O的直徑．根據長方體的對角線公式和球的表面積公式，結合題中數據加以計算，可得球O的表面積．

解答：解：∵長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、2cm，
∴長方體的對角線長等于

32+22+22

=

17

cm．
∵長方體的各頂點都在球O的表面上，∴圓O直徑與長方體的對角線長相等，
設球半徑為R，得2R=

17

cm，解得R=

17

2

cm
因此，球O的表面積為S=4πR²=17πcm²
故選：C

點評：本題給出長方體內接于球O，求圓的表面積．著重考查了長方體的對角線長公式、球內接多面體的性質和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．