Question

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

2+4π

．

Answer 1

分析：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為

3π

4

的圓弧，從而可求區(qū)域的面積．

解答：解：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為

3π

4

的圓弧．其與x軸圍成的圖形的面積為

1

2

×2²×

π

2

+

1

2

×2×2+

1

2

×(2

2

)2×

3π

4

=2+4π．
故答案為：2+4π．

點評：本題以實際問題為載體，考查軌跡的求法，考查圖形的面積，有一定的綜合性．