【題目】求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0；
（2）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且平行于直線4x﹣3y﹣7=0．
【答案】解：（1）聯(lián)立
，解得
，
∴兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點為（﹣2，2），
又直線3x﹣2y+4=0的斜率為
，
∴經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為：
y﹣2=-（x+2），即2x+3y﹣2=0；
（2）聯(lián)立
，解得
．
∴兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點坐標為（3，2），
又直線4x﹣3y﹣7=0的斜率為
，
∴經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且平行于直線4x﹣3y﹣7=0的直線方程為：
y﹣2=（x﹣3），即4x﹣3y﹣6=0．
【解析】（1）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點，由直線與直線3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直線方程的點斜式得答案；
（2）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點，由直線與直線4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率，代入直線方程的點斜式得答案．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體
中， 
為直角梯形， 
， 
，四邊形
為等腰梯形， 
，已知
， 
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調查，隨機抽取
名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：
分組（歲） | 頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
（1）求頻率分布表中
、
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）在抽取的這
名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取
人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調查，現(xiàn)從這
人中隨機選取
人各贈送精美禮品一份，設這
名市民中年齡在
內的人數(shù)
，求
的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
與
的等差中項為
（
）.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
，是不等式
（
）恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.
（3）設
，若集合
恰有
個元素，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
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