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如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火車從A站出發，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以v公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛至A即停止前行，甲仍繼續行駛
（1）求甲，乙兩車的最近距離（兩車的長忽略不計）；
（2）若甲，乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近所用時間為t₀小時，問v為何值時t₀最大．

解：（1）設乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E
若0≤vt≤100，則DE²=AE²+AD²=（100-vt）²+（50t）²=（2500+v2）t²-200vt+10000
∴ $\text{[math]}$ 時，DE²取到最小值，DE也取到最小值，最小值為 $\text{[math]}$
若vt＞100，乙車停止，甲車繼續前行，DE越來越大，無最大值
綜上，甲，乙兩車的最近距離為 $\text{[math]}$ 公里；
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ =1，當且僅當 $\text{[math]}$ ，即v=50公里/小時，t₀最大
分析：（1）設乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E，分類討論，利用二次函數確定最值；
（2）利用基本不等式，即可求得結論．
點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）如圖，兩條鐵路線垂直相交于站A，已知AB=100公里，甲火車從A站出發，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以v公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛至A站，在乙火車從B站到A站的過程中．
（1）用V表示甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；
（2）若從開始行駛到甲、乙兩車相距最近時，所用時間為t₀小時，問V為何值時，t₀最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發，沿AC方向以50千米/時的速度行駛，同時乙火車以υ千米/時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續行駛）.