Question

設M（x，y，z）為空間直角坐標系內一點，點M在xOy平面上的射影P的極坐標為（ρ，θ）（極坐標系以O為極點，以x軸為極軸），則我們稱三元數組（ρ，θ，z）為點M的柱面坐標．已知M點的柱面坐標為，則直線OM與xOz平面所成的角為________．

Answer 1

分析：根據題意：“M點的柱面坐標為，”作出立體圖形，如圖所示．利用長方體模型進行計算即可．在長方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，利用長方體的性質得到對角線的長，再在直角三角形MOQ中，求出sin∠MOQ，從而得出則直線OM與xOz平面所成的角的大小．
解答：解：根據題意作出立體圖形，如圖所示．
在長方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，
在直角三角形OPN中，OP=ONcos=3，PN=ONsin=3，
∴OM===，
在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ===．
∴則直線OM與xOz平面所成的角∠MOQ為．
故答案為：．
點評：本題考查直線與平面所成的角和線面角，本題解題的關鍵是構造長方體，屬于中檔題．