Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，m-1），$\overrightarrow{b}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，從而可求出m的值，進而得出$\overrightarrow{a}$的坐標，從而可得出$|\overrightarrow{a}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2m+m-1=0$；
∴$m=\frac{1}{3}$；
∴$\overrightarrow{a}=（\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}）$；
∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算，以及能根據向量坐標求向量長度．