Question

如圖，在邊長為2的正△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，求

CE

•

BF

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由于E、F分別是AB、AC的中點，則

CE

=

1

2

（

CA

+

CB

），

BF

=

1

2

（

BA

+

BC

）．運用向量的數(shù)量積的定義，化簡即可得到．

解答： 解：由于E、F分別是AB、AC的中點，
則

CE

=

1

2

（

CA

+

CB

），

BF

=

1

2

（

BA

+

BC

）．
則

CE

•

BF

=

1

4

（

CA

+

CB

）•（

BA

+

BC

）=

1

4

（

CA

+

CB

）•（

CA

-2

CB

）
=

1

4

CA

2-

1

2

CB

2-

1

4

CA

•

CB

=

1

4

×4-

1

2

×4-

1

4

×2×2×

1

2

=-

3

2

．

點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加減運算，以及中點向量的表示形式，屬于中檔題．