Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，經(jīng)過其對角線BD₁的平面分別與棱AA₁、CC₁相交于E，F(xiàn)兩點，則四邊形EBFD₁的形狀為 ________

Answer 1

平行四邊形
分析：要證明四邊形EBFD₁的形狀為平行四邊形，只需證明兩條對邊D₁E與BF，BE與FD₁分別平行即可．
解答：因為在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁DD₁與平面BB₁C₁CP平行，
而經(jīng)過對角線BD₁的平面分別與這兩個相交于D₁E與BF，
根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，故D₁E∥BF，
同理可證BE∥FD₁，
所以四邊形EBFD₁的形狀為平行四邊形，
故答案為平行四邊形．
點評：本題考查平行四邊形的判定定理，由本題給出的條件，用平行四邊形的定義解決；在空間中，在同一個平面內(nèi)，平面幾何的定理，性質(zhì)仍然成立．