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為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如下圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為( )

A.0.27,78
B.0.27,83
C.2.7,78
D.2.7,83
【答案】分析:先根據(jù)直方圖求出前2組的頻數(shù),根據(jù)前4組成等比數(shù)列求出第3和第4組的人數(shù),從而求出后6組的人數(shù),根據(jù)直方圖可知4.6~4.7間的頻數(shù)最大,即可求出頻率a,根據(jù)等差數(shù)列的性質可求出公差d,從而求出在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b.
解答:解:由頻率分布直方圖知組矩為0.1,4.3~4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1.
4.4~4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3.
又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,∴公比為3.
根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列,且共有100-13=87人.
從而4.6~4.7間的頻數(shù)最大,且為1×33=27,∴a=0.27,
設公差為d,則6×27+d=87.
∴d=-5,從而b=4×27+(-5)=78.
故選:A.
點評:本題考查頻率分布直方圖的相關知識,以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的應用等有關知識,直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率,所以各個矩形面積之和為1,同時考查分析問題的能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最多一組學生數(shù)為a,視力在4.6到5.0之間的頻率為b,則a+b的值為
 

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(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求視力不小于5.0的學生人數(shù);
(3)設
c1
a1
+
c2
a2
+…+
cn
an
=bn+1(n∈N+)
,求數(shù)列{cn}的通項公式.

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為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎,部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為a,視 力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a+b的值為
78.27
78.27

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