Question

自主招生是高校在高考前爭搶優等生的一項重要舉措，不少同學也把自主招生當做高考前的一次鍛煉，可謂是一層鍛煉一層認識呀．據參加自主招生的某同學說，某高校2012自主招生選拔考試分為初試和面試兩個階段，參加面試的考生按照抽簽方式決定出場順序．通過初試，選拔出甲、乙等五名考生參加面試．
（1）求面試中甲、乙兩名考生恰好排在前兩位的概率；
（2）若面試中甲和乙之間間隔的考生數記為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）確定基本事件總數，再確定甲、乙兩考生恰好排在前兩位的基本事件數，即可求得概率；
（2）確定X的可能取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列和數學期望．

解答：解：（1）設“甲、乙兩考生恰好排在前兩位”為事件A，則P(A)=

2×3!

5!

=

1

10

．…（3分）
所以甲、乙兩考生恰好排在前兩位的概率為

1

10

．…（4分）
（2）X的可能取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

2×4!

5!

=

2

5

，P（X=1）=

3×2×3！

5！

=

3

10

P（X=2）=

2×2！×3×2！

5！

=

1

5

，P（X=3）=

2×3！

5！

=

1

10

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1
∴隨機變量x的數學期望為1．…（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．