Question

若函數f（x）=|mx²-（2m+1）x+（m+2）|恰有四個單調區間，則實數m的取值范圍（　　）

• A、m＜

  1

  4

• B、m＜

  1

  4

  且m≠0
• C、0＜m＜

  1

  4

• D、m＞

  1

  4

Answer 1

分析：由條件可得函數y=mx²-（2m+1）x+（m+2）的圖象和x軸有2個不同的交點，故有 

m≠0 △=(-2m-1)2-4m(m+2)＞0

，由此解得m的范圍．

解答：解：根據函數f（x）=|mx²-（2m+1）x+（m+2）|恰有四個單調區間，
可得函數y=mx²-（2m+1）x+（m+2）的圖象和x軸有2個不同的交點，
∴

m≠0 △=(-2m-1)2-4m(m+2)＞0

，解得 m＜

1

4

 且 m≠0，
故選B．

點評：本題主要考查含水度的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．