Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的 一段圖象（如圖）所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求這個函數的單調增區間．

Answer 1

分析：（1）通過函數的圖象判斷A，T，求出ω，然后利用函數經過的特殊點，求出φ，即可求函數的解析式；
（2）直接利用正弦函數的單調增區間，求解這個函數的單調增區間．

解答：（本小題10分）
解：（1）由圖可知A=3，…（1分）
T=

5π

6

-(-

π

6

)=π，又T=

2π

ω

，故ω=2…（1分）
所以y=3sin（2x+φ），把(-

π

6

，0)代入得：0=3sin(-

π

3

+φ)
故-

π

3

+φ=2kπ，∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z…（2分）
∵|φ|＜π，故k=1，φ=

π

3

，…（1分）
∴y=3sin(2x+

π

3

)…（1分）
（2）由題知-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，…（1分）
解得：kπ-

5

12

π≤x≤kπ+

π

12

…（2分）
故這個函數的單調增區間為[kπ-

5

12

π，kπ+

π

12

]，k∈Z．…（1分）

點評：本題考查函數的解析式的求法，正弦函數的單調增區間的求法，考查計算能力．