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在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.

求證：四邊形B′EDF是菱形；

證明見解析


解析:

證明：如上圖所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a,下證B′、E、

D、F四點共面，取AD中點G，連結(jié)A′G、EG，由EGABA′B′知，B′EGA′是

平行四邊形.∴B′E∥A′G,又A′F DG,∴A′GDF為平行四邊形.

∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四點共面

故四邊形B′EDF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點．求：

（Ⅰ）直線MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直線A1B和平面ABCD所成角的大�。�
（Ⅲ）點N到直線AB的距離．

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19、在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q分別是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中點，求證：平面EFG∥平面MNQ．

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BA1
與向量
AC
所成的角為
120°
120°
．

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[　　]

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B．3πa2
C．4πa2
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面

[　　]

   

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同步練習(xí)冊答案
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