Question

已知P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，且P∪Q=P，則k∈________．

Answer 1

（-∞，3]．
分析：將P∪Q=P轉化成 Q⊆P，利用集合的基本關系列出元素間的不等式（組）求解．注意當Q=∅時的情形．
解答：∵P∪Q=P，∴Q⊆P
①當Q=∅時，k+1＞2k-1，k＜2．
②當Q≠∅時，即k+1≤2k-1，k≥2時，
則 解得-3≤k≤3．∴3≥k≥2
由①②得k的取值范圍是 k＜2．或3≥k≥2 即k∈（-∞，3]．
故答案為（-∞，3]．
點評：本題考查集合關系中參數的取值問題，將集合的關系轉化成集合中元素的關系來解決．忽視空集會導致出錯．