Question

已知等比數列{a_n}，a₁+a₃=5，a₃+a₅=20，則{a_n}的通項公式為

a_n=2^n-1或a_n=（-2）^n-1

．

Answer 1

分析：設出等比數列的公比，由a₁+a₃=5，a₃+a₅=20，整體列式計算求得公比，然后代入其中的一個代數式求首項，則通項公式可求．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，則
20=a₃+a₅=q²（a₁+a₃）=5q²，
∴q²=4，∴q=±2，
代入a₁+a₃=5中，得a₁=1，
當q=2時，a_n=2^n-1；
當q=-2時，a_n=（-2）^n-1．
故答案為a_n=2^n-1或a_n=（-2）^n-1

點評：本題考查了等比數列的通項公式，訓練了整體代入計算方法，世紀初的運算題．