Question

下列三個數a=ln

3

2

-

3

2

，b=lnπ-π，c=ln3-3，大小順序正確的是（　　）

• A、b＞c＞a
• B、a＞b＞c
• C、a＞c＞b
• D、b＞a＞c

Answer 1

考點：對數值大小的比較

專題：函數的性質及應用

分析：考察函數f（x）=lnx-x在（1，+∞）上的單調性，即可得出．

解答： 解：考察函數f（x）=lnx-x在（0，+∞）上的單調性，
f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
令f′（x）＜0，解得1＜x，此時函數單調遞減．
又π＞3＞

3

2

＞1，a=ln

3

2

-

3

2

，b=lnπ-π，c=ln3-3，
∴a＞c＞b．
故選：C．

點評：本題考查了構造函數利用導數研究函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題．