Question

用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，
則至少要漂洗（   ）

A．3次

B．4次

C．5次

D．5次以上

Answer 1

B

解析考點：等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列與不等式的綜合．
分析：仔細(xì)閱讀題目便可發(fā)現(xiàn)存留污垢y是以a為首項，以
為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關(guān)系式，解不等式便可得出答案．
解答：解：設(shè)原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，
由題意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-）a=a，
漂洗兩次后存留污垢y₂=（1-）²?a=（ ）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-）ⁿa=（）ⁿa，
若使存留的污垢不超過原有的1%，
則有y_n=（）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
故答案為4．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的審題及建模能力，屬于基礎(chǔ)題．