Question

（2012•包頭一模）曲線y=x²+bx+c在點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，則點P到該曲線對稱軸距離的取值范圍為（　�。�

• A．[0，1]
• B．[0，

  1

  2

  ]
• C．[0，

  |b|

  2

  ]
• D．[0，

  |b-1|

  2

  ]

Answer 1

分析：先由導數的幾何意義，得到x₀的范圍，再求出其到對稱軸的范圍．

解答：解：∵過P（x₀，f（x₀））的切線的傾斜角的取值范圍是[0，

π

4

]，
∴f′（x₀）=2x₀+b∈[0，1]，x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴P到曲線y=f（x）對稱軸x=-

1

2

b的距離d=x₀-（-

1

2

b ）=x₀+

1

2

b，
∵x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴d=x₀+

1

2

b∈[0，

1

2

]．
故選B．

點評：本題中是對導數的幾何意義的考查，計算時，對范圍的換算要細心．考查計算能力．