Question

（2008•盧灣區一模）記

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a1a2a3…an

為一個n位正整數，其中a₁，a₂，…，a_n都是正整數，1≤a₁≤9，0≤a_i≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數k（1≤k≤n），使得a_j=a_k，則稱這個數為“n位重復數”．根據上述定義，“五位重復數”的個數為．

62784

．

Answer 1

分析：首先計算出從10000到99999共有90000個數，再計算出從10000到999995個數字均不相同的數有 27216個，進而得到至少有1個數字發生重復的數的個數，即可得到答案．

解答：解：由題意可得：從10000到99999共有90000個數
而從10000到99999中5個數字均不相同的數有9×9×8×7×6=27216個，
所以至少有1個數字發生重復的數共有90000-27216=62784個
所以“五位重復數”62784個．
故答案為：62784．

點評：本題主要考查排列、組合與簡單計數原理的應用，要充分的運用正難則反的解題方法，解決此類問題的關鍵是正確理解題中所給的定義，再用所學的知識解決問題．