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在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且2
AB
2+
BD
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　　）
A、16πB、8πC、4πD、2π
分析：平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，AC為外接球直徑，
利用2
AB
2+
BD
2-4=0，求出球的半徑，即可求出三棱錐A-BCD的外接球的表面積．
解答：解：由題意可知
AB
⊥
BD
，折成直二面角后，AC為外接球直徑，
因為2
AB
2+
BD
2-4=0，
所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；
故選C
點評：本題是基礎題，考查平行四邊形折疊為三棱錐的外接球的表面積，求出球的半徑是本題的核心問題，仔細分析，靈活解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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