Question

（本題滿分14分）已知函數，為函數的導函數．

（Ⅰ）若數列滿足：，（），求數列的通項；

（Ⅱ）若數列滿足：，（）．

ⅰ.當時，數列是否為等差數列？若是，請求出數列的通項；若不是，請說明理由；

ⅱ.當時， 求證：．

Answer 1

（Ⅰ），                               …………………1分

，

即．                         …………………………3分

，   數列是首項為，公比為的等比數列．

，即．                  …………………………5分

（Ⅱ）（ⅰ），

．

當時，．

假設，則．

由數學歸納法，得出數列為常數數列，是等差數列，其通項為．   …………8分

（ⅱ）， ．

當時，．

假設，則 ．

由數學歸納法，得出數列．              …………………………10分

又，

，

即．                           …………………………12分

．

，

．                       　   …………………………14分

解析:

同答案