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如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.
（1）求直四棱柱的側面積和體積；
（2）求證：平面.
(1),；（2）證明見解析.

試題分析：（1）要求直棱柱的體積，高已知為，而底面是直角梯形，面積易求，故體積為，側面積為底面周長乘以高，因此關鍵是求出斜腰的長，在直角梯形中也易求得；（2）要證明線面垂直，就要證直線與平面內的兩條相交直線垂直，在平面內首先有，這由已知可直接得到，而證明可在直角梯形通過計算利用勾股定理證明，，，因此，得證.
（1）底面直角梯形的面積，       2分
過作交于，在中，，，則，     4分
側面積  6分

（2）過作交于，在中，，，則，，，
，      10分
，.又，平面.  12分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點．
（1）證明：//平面；
（2）設，三棱錐的體積，求到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．

（1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，
此圖形中有____________個直角三角形.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正確的命題(　　)
A．①②B．②④C．①③D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（  ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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