Question

已知函數f（x）=x²-2ax+a-1在區間[0，1]上有最小值-2，求a的值．

Answer 1

分析：利用二次函數的單調性與最值，結合題意即可求得a的值．

解答：解：∵函數f（x）=x²-2ax+a-1的開口向上，對稱軸為x=a，
∴①當a≤0時，f（x）區間[0，1]上單調遞增，
∴f（x）_min=f（0）=a-1=-2，
∴a=-1；
②當a≥1時，f（x）區間[0，1]上單調遞減，
f（x）_min=f（1）=1-2a+a-1=-2，
∴a=2；
③當0＜a＜1時，f（x）_min=f（a）=a²-2a²+a-1=-2，即a²-a-1=0，
解得a=

1+ 5

2

∉（0，1），
∴a=-1或a=2．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值，掌握開口向上的二次函數區間[0，1]的在對稱軸x=a的左側、右側及穿過該區間是解決問題的關鍵，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．