Question

【題目】【2017遼寧莊河市四模】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點是的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）點 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)連 交 于點, 連 ,因為四邊形 是矩形,所以點是 的中點,又點 是 的中點, ,又 平面 平面 ,所以平面.

(2)取 的中點,則 ,又平面 底面,平面 底面 ,故平面,連接 ,在 中, ,所以在 中, ,以 為原點, 所在直線分別為 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,則,設,則由 得 ,即,設平面的法向量 ,則 ,得 ,令 ,則 ,故 ,又 ,設直線與平面所成角為 ,則

,故直線與平面所成角的正弦值為 .