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用數學歸納法證明不等式2ⁿ>n²時，第一步需要驗證n₀=_____時，不等式成立（）

A．5 B．2和4 C．3 D．1

【答案】

【解析】

試題分析：將依次代入不等式驗證可知從開始不等式恒成立，所以第一步要驗證

考點：數學歸納法證明不等式

點評：數學歸納法：（1）證明當n取第一個值時命題成立。對于一般取值為0或1，但也有特殊情況；（2）假設當n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。綜合（1）（2），對一切自然數n命題P(n）都成立。

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用數學歸納法證明不等式：

n+1

n+2

+…+

＞1（n∈N^*且n＞1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式

n+1

n+2

+…+

n+n

＞

的過程中，由“k推導k+1”時，不等式的左邊增加了（　　）

A．

(k+1)+(k+1)

B．

(k+1)+(k+1)

k+(k+1)

k+1

C．

(k+1)+(k+1)

k+(k+1)

D．以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式2ⁿ＞n²時，第一步需要驗證n₀=（　　）時，不等式成立．

A．5

B．2和4

C．3

D．1

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“數學史與不等式選講”模塊
（1）用數學歸納法證明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N^*）
（2）求函數f（x）=sin³xcosx，x∈（0，

）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有

②③④

（填序號）．
①函數y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=

∫

-π

sinxdx；
②

r+1

n+1

r+1

；
③在（a+b）ⁿ的展開式中，奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用數學歸納法證明不等式

n+1

n+2

n+3

+…+

＞

，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明

k+1

k+2

k+3

+…+

2k+1

2(k+1)

＞

即可．

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