Question

定義在R上的函數滿足對任意實數，總有，且當時，.

(1)試求的值；

(2)判斷的單調性并證明你的結論；

(3)設，若，試確定的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）在中，令．得：．

因為，所以，．

（2）要判斷的單調性，可任取，且設．

在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．由于，所以．

為比較的大小，只需考慮的正負即可．

在中，令，，則得．

∵ 時，，

∴ 當時，．

又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．

∴ ．

∴ 函數在R上單調遞減．

（3）首先利用的單調性，將有關函數值的不等式轉化為不含的式子．

，

，即．

由，所以，直線與圓面無公共點．

所以．解得：．

【解析】略