Question

（本題滿(mǎn)分16滿(mǎn)分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為非零常數(shù)．已知對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，總成立．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2) 若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

Answer 1

（1）略（2）略

（1）證明：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總成立．所以當(dāng)≥2時(shí)，，即3分又對(duì)也適合，所以當(dāng)≥2時(shí)，，故數(shù)列是等比數(shù)列．  6分
（2）若，則，，，≥
； 8分若，，，，   10分
≤，13分
而≥，≥．
15分
綜上可知，當(dāng)正整數(shù)成等差數(shù)列時(shí)不等式≥成立．        16分
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、等比數(shù)列概念，數(shù)列求和、分類(lèi)討論、基本不等式，屬于難題。