【題目】國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新標準規定，車輛駕駛人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內的變化規律“散點圖”如下：
該函數模型如下，
.
根據上述條件，回答以下問題：
（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計）（參考數據：
）
【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車
【解析】
（1）由圖可知，當函數
取得最大值時，
，此時
時，取得最大值，即可求得.
（2）由題意知當車輛駕駛人員血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時
，解不等式
，兩邊取對數，即可求出..
（1）由圖可知，當函數取得最大值時，.
此時
.
當
時，即
時，函數取得最大值為
，
故喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，
（2）由題意知當車輛駕駛人員血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時，
由
，得
，
兩邊取自然對數得
，
即
，
∴
，
故喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校醫務室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數多少之間的關系，他們統計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫務室確定的研究方案是先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.假設選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數據.
（1）求就診人數
關于晝夜溫差
的線性回歸方程
（結果精確到0.01）
（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過3人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫務室所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（Ⅰ）設
為參數，若
，求直線的參數方程；
（Ⅱ）已知直線與曲線交于
，
，設
，且
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；
（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大小（不必計算，只需直接寫出結果）；
（3）規定成績大于等于75分為優良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養測試成績均為優良的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構為了解某地區中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查．右圖是根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學生人數成等差數列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群” ．
（1）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？
高消費群 | 非高消費群 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合計 |
（參考公式：
，其中
）
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 A 、B 、Ai 
為集合.
(1)滿足 A ∪ B ={a , b}的集合有序對(A , B)有多少對 ? 為什么 ?
(2)滿足 A ∪ B ={a1 , a2 , …, 
}的集合有序對(A , B)有多少對? 為什么?
(3)滿足
的集合有序組
有多少組? 為什么 ?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）將
， 
的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
（2）以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
．若
上的點
對應的參數為
，點
在
上，點
為
的中點，求點
到直線
距離的最小值．
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