已知正三棱錐S-ABC內接于半徑為6的球，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側面積為________．

$\text{[math]}$
分析：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側面的底邊長與高，故可求．
解答：

解：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R= $\text{[math]}$ 底面中線長
設BC的中點為D，連接SO
∵R=6
∴AD=9，
∴OD=3，SD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，
∴三棱錐的側面積= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查空間想象能力，關鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．

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