Question

定義在R上的連續函數f（x），若（x-1）f'（x）＜0，則下列各式正確的是（ ）
A．f（0）+f（2）＞2f（1）
B．f（0）+f（2）=2f（1）
C．f（0）+f（2）＜2f（1）
D．f（0）+f（2）與f（1）大小不定

Answer 1

【答案】分析：利用（x-1）f'（x）＜0，得到x＞1時，f'（x）＜0；x＜1時，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞增；判斷出函數值的大小．
解答：解：因為（x-1）f'（x）＜0，
所以x＞1時，f'（x）＜0；x＜1時，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故選C．
點評：解決函數的單調性問題，常利用函數的導數與函數單調性的關系來解決．