Question

已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍是（　　）

• A．（ 0，

  1+ 5

  2

  ）
• B．（

  5 -1

  2

  ，1 ）
• C．（ 1，

  1+ 5

  2

  ）
• D．（

  5 -1

  2

  ，

  5 +1

  2

  ）

Answer 1

分析：依題意，設(shè)三角形的三邊分別為a，aq，aq²，利用任意兩邊之和大于第三邊即可求得q的取值范圍．

解答：解：依題意，設(shè)三角形的三邊分別為a，aq，aq²，
則

a+aq＞aq2① a+aq2＞aq② aq+aq2＞a③

，
解①得：

1- 5

2

＜q＜

1+ 5

2

；④
解②得：q∈R；⑤
解③得：q＞

-1+ 5

2

或q＜-

1+ 5

2

；⑥
由④⑤⑥得：

-1+ 5

2

＜q＜

1+ 5

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．