Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+2
（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
（2）若x∈[1，3]，求函數(shù)f（x）的最值．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)即為方程x²-4x+2=0的根，解方程即可求出零點(diǎn)．
（2）化為f（x）=x²-4x+2=（x-2）²-2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）由f（x）=0，得x²-4x+2=0，解得x=2-

2

或x=2+

2

，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可知
函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是2-

2

，2+

2

．
（2）f（x）=x²-4x+2=（x-2）²-2，對(duì)稱軸為x=2，可知f（x）min=f（2）=-2
f（x）max=f（1）=f（3）=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．